貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算【1504 單 1】【1510 單1】【1604 單1】【1604 計(jì) 10】【1610 單 1】【1704 單 1】【1710 單 1】【1804 單1】【1804 計(jì)10】【1810 單 1】【1904 單 1】【1910 多 2】【2008 單 1】【2008 計(jì)10】【2010 單1】【2010 多 2】【2104 單 1】【2110 單 1】【2110 計(jì) 10】【2210 單1】【2310 單1】【2404 單 1】【2404 簡(jiǎn) 5】【2404 計(jì) 10】

（一）單利及其計(jì)算單利是只對(duì)本金計(jì)算利息。即資金無(wú)論期限長(zhǎng)短，各期的利息是相同的，本金所派生的利息不再加入本金計(jì)算利息。

1.單利終值

單利終值是指一定量的資金在若干期以后包括本金和單利利息在內(nèi)的未來(lái)價(jià)值。

單利終值的計(jì)算公式為：F＝P＋P×n×r＝P×（1＋n×r）

單利利息的計(jì)算公式為：I＝P×n×r

2.單利現(xiàn)值

單利現(xiàn)值是指未來(lái)在某一時(shí)點(diǎn)取得或付出的一筆款項(xiàng)，按一定折現(xiàn)率計(jì)算的現(xiàn)在的價(jià)值。

單利現(xiàn)值的計(jì)算公式為：F÷（1+n·r）

現(xiàn)值的計(jì)算與終值的計(jì)算是互逆的，由終值計(jì)算現(xiàn)值的過(guò)程稱為折現(xiàn)，這時(shí)的利率稱為折現(xiàn)率，相應(yīng)的計(jì)息期數(shù)稱為折現(xiàn)期數(shù)。

（二）復(fù)利終值與現(xiàn)值

復(fù)利是指資金每經(jīng)過(guò)一個(gè)計(jì)息期，要將該期所派生的利息再加入本金，一起計(jì)算利息，俗稱“利滾利”。計(jì)息期是指相鄰兩次計(jì)息的間隔，如年、季或月等。

1.復(fù)利終值

復(fù)利終值是指一定量的資金按復(fù)利計(jì)算在若干期以后的本利和。

復(fù)利終值的計(jì)算公式為：F=P×（1+r）n

式中：P 是現(xiàn)值（本金）;F 是終值（本利和）;r 是利率；n 是計(jì)算利息的期數(shù)。（1+r）n稱為復(fù)利終值系數(shù)或一元的復(fù)利終值，用符號(hào)（F/P，r，n）表示。復(fù)利終值的計(jì)算公式也可以表示為：F＝P×（F/P，r，n），為簡(jiǎn)化計(jì)算手續(xù)，可以直接查閱復(fù)利終值系數(shù)表。

2.復(fù)利現(xiàn)值

復(fù)利現(xiàn)值是指未來(lái)在某一時(shí)點(diǎn)取得或付出的一筆款項(xiàng)按復(fù)利計(jì)算的現(xiàn)在的價(jià)值。復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算正好與復(fù)利終值的計(jì)算相反，也可以說(shuō)是復(fù)利終值的逆運(yùn)算。

復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算公式為：P=F ×1（1+r）n

式中：（1+r）-n稱為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)或一元的復(fù)利現(xiàn)值，用符號(hào)（P/F，r，n）表示。復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算公式也可以表示為：P＝F×（P/F，r，n）為簡(jiǎn)化計(jì)算手續(xù)，可以直接查閱復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表。

（三）年金終值與現(xiàn)值年金是指一定時(shí)期內(nèi)每期相等金額的系列收付款項(xiàng)。（例如：保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)老金、租金、等額分期收款、等額分期付款以及零存整取或整存零取儲(chǔ)蓄）年金具有兩個(gè)特點(diǎn)：一是每次收付金額相等；二是時(shí)間間隔相同。年金按每次收付款發(fā)生的時(shí)點(diǎn)不同，可分為普通年金、即付年金、遞延年金、永續(xù)年金等形式。年金一般用符號(hào) A 表示。

1.普通年金普通年金是指從第一期起，一定時(shí)期內(nèi)每期期末等額收付的系列款項(xiàng)，又稱后付年金。

（1）普通年金終值，指在一定時(shí)期內(nèi)每期期末收付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和。普通年金終值的計(jì)算公式表示為：F=A×（F/A，r，n）

（2）普通年金現(xiàn)值。普通年金現(xiàn)值是指為在每期期末收付相等金額的款項(xiàng)，現(xiàn)在需要投入的金額，是一定時(shí)期內(nèi)每期期末收付款項(xiàng)的復(fù)利現(xiàn)值之和。普通年金現(xiàn)值的計(jì)算公式可以表示為：P=A×（P/A，r，n）

2.即付年金

即付年金是指從第一期起，在一定時(shí)期內(nèi)每期期初等額收付的系列款項(xiàng)，又稱先付年金。它與普通年金的區(qū)別僅在于收付款時(shí)間不同。

（1）即付年金現(xiàn)值。即付年金現(xiàn)值是指每期期初等額收付的系列款項(xiàng)的復(fù)利現(xiàn)值之和。它與普通年金現(xiàn)值的區(qū)別在于收付款時(shí)間不同。P=A×（P/A，r，n）x（1+r）或者 P=A×[（P/A，r，n-1）+1]

（2）即付年金終值。即付年金終值是各期期初等額系列收付款的復(fù)利終值之和。用公式表示為：F=A×（F/A，r，n）x（1+r）或者 F=A×[（F/A，r，n+1）-1]

3.遞延年金

遞延年金是指距今若干期以后發(fā)生的等額收付的系列款項(xiàng)。

遞延年金現(xiàn)值有兩種計(jì)算方法：

第一種，先求出遞延期末的現(xiàn)值，然后再將此現(xiàn)值折現(xiàn)到第一期期初。P=Pm·（P/F，r，m）=A·（P/A，r，n）·（P/F，r，m）

第二種，先求出（m+n）期的年金現(xiàn)值，再扣除遞延期（m）的年金現(xiàn)值。P=Pm+n-Pm=A·（P/A，r，m+n）-A·（P/A，r，m）遞延年金終值的計(jì)算方法與普通年金終值相同，與遞延期長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。

4.永續(xù)年金永續(xù)年金是指無(wú)限期等額收付的系列款項(xiàng)。

例如：優(yōu)先股具有固定的股息收入，但沒(méi)有到期日，所以優(yōu)先股的股息可以看作是永續(xù)年金。

永續(xù)年金因其沒(méi)有終止時(shí)間，所以不存在終值的計(jì)算問(wèn)題。

永續(xù)年金現(xiàn)值的計(jì)算公式為：P=A/r